Problema de funciones cuadráticas y lineales
Hola valeroasm, no he podido encontrarle solución al siguiente ejercicio:
Determine la ecuación de la recta L que pasa por el punto (4,-1) y contiene el punto de intersección entre la parábola con ecuación y=x^2+4 y la recta de ecuación y=4x.
Gracias por la ayuda!
1 respuesta
No es muy difícil
Primero hallaremos el punto de intersección de la parábola y la recta del que nos hablan
y = x^2+4
y = 4x
igualamos los miembros de la derecha
x^2+4 =4x
x^2-4x+4 = 0
Puedes resolver la ecuación si no se te ocurre otra cosa, pero fíjate que tenemos un cuadrado perfecto que es
(x-2)^2 = 0
luego
x-2 = 0
x = 2
y solo hay un punto de intersección del cual calculamos ahora la ordenada
y = 4x = 4·2 = 8
Luego el punto de intersección es (2,8)
Y ahora el problema es el de hallar la recta que pasa por los puntos
(-4,1) y (2,8)
(x+4) / (2-(-4)) = (y-1)/(8-1)
(x+4) / 6 = (y-1) / 7
7(x+4)=6(y-1)
7x +28 = 6y - 6
r: 7x - 6y + 34 = 0
Y eso es todo.
Y si la ecuación hubiera tenido dos soluciones y no solo el 2, qué debo hacer?
Muchísimas gracias, saludos.
Si la intersección de la recta y parábola hubieran sido dos puntos lo normal es que habría dos rectas que te servirían como solución a no ser que estuvieran los tres puntos alineados y sería solo una.
Tendrías que calcular las ecuaciones de dos rectas cada una con el punto común (-4,1) con la solución 1 y el punto (-4,1) con la solución 2.
Si tras simplificar dieran lo mismo sería una sola recta, pero si no serían dos.
