Renta en matemáticas financieras
Quisiera saber si me podéis resolver una duda sobre las rentas en matemáticas financieras.
Un ejercicio en el que me dan 3 opciones de renta, para calcular la opción más favorable, ¿tendría que calcular el valor actual de cada una de las 3 rentas, o el final?
1 Respuesta
Existe el método VAN (valor actual neto) para decidir que inversión es mejor. Siempre podremos acudir a él, aunque dependiendo de la dificultad del problema tal vez no sea necesario usarlo. Es difícil contestar sin saber el problema en detalle, que los tiempos o capitales sean distintos dificulta la tarea y si son iguales la facilita.
Mándame el problema completo.
El problema es sencillo, tenemos dos opciones y hay que elegir la más favorable:
a) El día de la compra del piso, entregamos 20.000€, a partir de este momento tendremos una renta de 4 años, entregando 20.000€ anuales hasta la terminación del piso, a partir de ahí, una nueva renta de 10 años pagando 2.000€ trimestrales.
b) El día de la compra del piso entregamos 25.000€, el día de la terminación del piso (4 años después) volvemos a entregar 60.000€, y a partir de ahí durante 12 años tendremos una renta de 4.000€ semestrales.
El interés en ambos casos es del 15% anual efectivo.
Gracias por la contestación.
Para mí no son tan sencillos porque no hje estudiado matemática financiera. Me puedo guiar un poco por el sentido común pero desconozco muchas fórmulas y técnicas particulares, puede que mi respuesta sea más liosa que la que dais en vuestros estudios. Consiste en trasladar todos los pagos al instante actual, eso nos dará una cantidad para cada uno de los dos casos y la menor corresponderá a la opción más favorable para nosotros.
Para trasladar una cantidad que se paga dentro de n años al instante actual hay que dividirla por (1,15)^n.
Mediante operaciones de suma de sucesiones geométricas se llega a esta fórmula para el valor actual de una renta pospagable
VA(renta(a,n,i)) = a[1-(1+i)^(-n)] / i
Donde
A es la renta fija que se paga al final de cada periodo
N es el número de periodos
I es la tasa de interés de cada periodo
1º Opción
VA = 20000 + VA(renta(20000, 4, 0.15)) + (1,15)^(-4) · VA(renta(2000, 40, (1,15)^(1/4) -1) =
Lo he escrito todo de un tirón, paso a explicarlo.
Los 20000 se pagan en el momento actual luego no tienen descuento.
La renta de 20000 durante 4 años se calcula con la fórmula
La renta de 2000 trimestral durante 10 años se calcula con la formula en la que hay que poner 40 periodos y la tasa trimestral equivalente, cuyo cálculo ortodoxo es mediante la formula (1,15)^(1/4) -1. Porq
Vaya, pulse alguna tecla equivocada y se mandó la respuesta, pero no este terminada aun, espera que la termine, tardaré algo.
Decía que el cálculo ortodoxo de la tasa trimestral equivalente es:
(1,15)^(1/4) - 1 = 1,0355581 - 1 = 0,0355581
Si se hace con la fórmula
0,15/4 = 0,0375
Se darán paradojas de que el interés compuesto de 4 trimestres
(1,0375)^4 - 1 = 1,15865 -1 = 0,15865
no coincide con el anual que es 0,15.
Entonces si usamos la formula para la renta de 2000 trimestrales tendremos el valor actual suponiendo que empezara ahora a abonarse. Como será dentro de cuatro años, hay que hacerle un descuento adicional de 4 años que se consigue multiplicando por (1,15)^(-4)
Y las cuentas serían estas
VA(renta(20000, 4, 0.15)) =
20000(1 - 1,15^(-4)) / 0,15 =
20000(1- 0,5717532)/0,15 =
20000(0,4282467)/0,15 =
57099,567 €
VA(renta(2000, 40, 0.0355581)) =
2000(1-1,0355581^(-40)) / 0,0355581 =
2000(1-0,2471847)/ 0.0355581 =
2000(0,7528152)/ 0,0355581 = 42342,825
Y ahora descontamos los cuatro años que se tardan en empezar a pagarla
42342,825 (1.15)^(-4) = 24209,648
Luego el valor actual de la opción 1 es:
VA = 20000 + 57099,567 + 24209,648 = 101309,21 €
OPCIÓN 2:
VA = 25000 + 60000(1,15)^(-4) + (1,15)^(-4)·VA(renta(4000, 20, 1.15^(1/2) - 1)
El pago de 60000 descontado los cuatro años es:
60000(1,15)^(-4) = 34305,195
La renta final pasa a ser de 24 semestres con el cálculo ortodoxo del interés semestral que nos da
(1,15)^(1/2) - 1 = 1,0723805 -1 = 0,0723805
Y esta renta es
VA(renta(4000, 20, 0,0723805) =
4000(1- 1,0723805^(-24)) / 0,0723805 =
4000(1- 0,1869071) / 0,0723805 =
4000(0,8130928) / 0,0723805 =
44934.359
Le descontamos los 4 años que se tarda en pagarla
44934.359 (1,15)^(-4) = 25691,366
Y el resultado es:
VA = 25000 + 34305,195 + 25691,366 = 84996,561 €
Luego se ve claramente que la opción 2 es muchísimo mejor, se lograría con 84996,56 € actuales mientras que par ala opción 1 tendríamos que poner 101309,21 € actuales.
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido en lugar de liarte más.
