Sistema de ecuaciones lineales
Hola buenas tardes experto le escribo para que me explicara, cuando le sea posible, el siguiente ejercicio por el teorema de Gauss, porque no sé cómo resolverlo:
x - 2y + z = -3
2x + y + 2z = 6
x + 3y + z = 9
Me da x - 2y + z = -3
- 5y = -12
5y = 6
A partir de ahí no sé cómo continuar.
Muchas gracias.
Saludos.
1 Respuesta
Pues ahora sumarias la segunda a la tercera y te quedaría
x - 2y + z = -3
-5y = -12
0y = -6Con lo cual has llegado a un absurdo ya que
0y = -6
Es imposible, 0y es 0 siempre
Y cuando se llega a un absurdo es porque no hay solución. Geométricamente eso corresponde a tres planos que no tienen ningún punto por donde pasen los tres.
Y eso es todo.
Si lo hubiera hecho así:
x- 2y + z = - 3
2x + y + 2z = 6
x + 3y + z = 9
Hacemos 2ª por (-3) + 3ª, entonces sería :
2x + y + 2z = 6
-5x + 0 - 5z = - 9
5x + 0 + 5z = 9
Luego haríamos 2ª + 3ª dando :
2x + y + 2z = 6
- 5x + 0 - 5z = -9
0 = 0
Sería un sistema compatible indeterminado dando :
$$\begin{align}&x = \frac{9-5z}{5}\\ &\\ &y = \frac{12}{5}\\ &\\ &z = valores dados\\ &\\ &Muchas gracias\\ &\\ &\end{align}$$
No entiendo qué has hecho.
De repente y de un solo paso me has cambiado las tres ecuaciones. En cada paso solo puede cambiar una ecuación si has cambiado tres tendrías que haber dado tres pasos o haber enunciado los tres pasos previamente y hacerlos en uno.
Lo que tu dices bien expresado sería: " a la tercera le sumamos la segunda por (-3) y quedaría
x - 2y + z = - 3
2x + y + 2z = 6
-5x +0y -5z = -9
Y eso es todo lo que se hace con ese paso, no tantas cosas como habías puesto. Has hecho un cero en la tercera fila, pero no sirve porque cuando queramos hacer otro desaparecerá este. Luego ha sido un paso que no sirve.
Los pasos son estos
x- 2y + z = - 3
2x + y + 2z = 6
x + 3y + z = 9
A la segunda le sumamos la primera por -2
x - 2y + z = -3 0 + 5y + 0 = 12 x + 3y + z = 9
A la tercera le restamos la primera
x - 2y + z = -3 0 + 5y + 0 = 12 0 + 5y + 0 = 12
y a la tercera le restamos la segunda
x - 2y + z = -3 0 + 5y + 0 = 12 0 + 0 + 0 = 0
y = 12/5
x - 24/5 +z = -3
x = -3 + 24/5 -z = 9/5 - z
Luego siendo t el parámetro
x = 9/5 - t
y = 12/5
z = t
La respuesta es la que dices por tanto.
La primera vez dije que era incompatible porque eso era lo que se desprendía de lo que habías hecho, recuerda que me dijiste
Me da x - 2y + z = -3
- 5y = -12
5y = 6y yo lo revise sin mucho cuidado y lo di por auténtico, cuando en la última fila tendría que haber sido 5y=12 en lugar de 5y=6
Y eso es todo.
