Demostrar que una recta es perpendicular a un plano

Supongo que la pregunta es:
Demostrar que la recta : (2 ecuaciones entre una llave)
 5x - 2y + 3z = 5 ; 
x+ 4y +5z = -12                              es paralela al plano (pi) : x + y + 2z = 7
Se trata de determinar como es el sistema formado por las tres ecuaciones:
5x-2y+3z=5
x+4y+5z=-12
x+y+2z=7
Según el teorema de Rouché-Frobenius, se pueden dar los siguientes casos:
Secantes: Rango ( A ) = Rango ( A ampliada ) = 3
El sistema de ecuaciones es compatible determinado, tiene una única solución. La recta y el plano tienen un punto en común. La recta y el plano son secantes.
Paralelos: Rango ( A ) = 2, Rango ( A ampliada ) = 3
El sistema de ecuaciones es incompatible, no tiene solución. La recta y el plano no tienen ningún punto en común. La recta y el plano son paralelos.
Recta contenida en el plano: Rango ( A ) = Rango ( A ampliada) = 2
El sistema de ecuaciones es compatible indeterminado, tiene infinitas soluciones. Todos los puntos de la recta son solución del sistema. La recta está contenida en el plano.
En nuestro caso el Rango de los coeficientes Rango (A) = 2, y el Rango de los coeficientes ampliados con los términos independientes Rango (A ampliada)=3
Por lo tanto son paralelos
Espero que te ayude. Perdón por la tardanza, pero la diferencia horaria no me permite estar disponible en las mismas franjas horarias que tu.