Por favor necesito ayuda con sólido de revolución
Un amigo está complicado porque no sabe calcular el volumen de su pelota de Rugby y le pide su ayuda. Usted determina, al mirar la pelota de lado, que la función que describe la curva superior
f(x)=10-10X^2
x toma valores entre -1 y 1
Y altura de 10
Girar en torno al eje X
Determine volumen.-
A mi me dio un resultado de 320/3 pi, pero no estoy segura que este correcto.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Y vería más lógico que girara alrededor del eje Y. Tal como dice el problema va a quedar un OVNI, una lenteja gigante o una boina. Pero si hacemos caso al enunciado, el volumen del cuerpo de revolución será.
$$\begin{align}&V=\pi\int_{-1}^1(10-10x^2)^2 dx =\\ &\\ &\pi \int_{-1}^1(100-200x^2+100x^4)dx=\\ &\\ &100\pi\left[x - \frac{2x^3}{3}+\frac {x^5}{5} \right]_{-1}^1=\\ &\\ &100\pi\left(1-\frac 23+\frac 15 +1-\frac 23+\frac 15 \right)=\\ &\\ &100\pi\left(2 -\frac 43+\frac 25 \right)=\\ &\\ &100\pi·\frac{30-20+6}{15}=\\ &\\ &100\pi·\frac {16}{15}= \frac{1600\pi}{15}= \frac{320\pi}{3}\end{align}$$Luego sí, esta bien lo que hiciste. Pero eso no quita mis reservas sobre que el enunciado es incorrecto.
