Ayuda con este problema de probabilidad
•Un amáquina produce un total de 12000 pernos al día, de los que en promedio 3% está
Defectuoso. Encontrar la probabilidad de que de 600 pernos elegidos al azar, 12
Estén defectuosos.
1 Respuesta
La cantidad de 12000 que nos dan al principio no se necesita para nada, es una anécdota. Solo nos importa que el promedio de defectuosos es el 3% = 0.03
La distribución de probabilidad a usar en una binomial con n=600 y p=0.03
B(600, 0.03)
La fórmula de probabilidad de las binomiales es:
$$\begin{align}&P(k) = \binom nkp^k(1-p)^{n-k}\\ &\\ &P(12) = \binom{600}{12}0.03^{12}\;0.97^{588}=\end{align}$$El número binómico ese es un tanto complicado de calcular. No sé si es que querrían que resuelvas el ejercicio aproximando la distribución binomial por una normal. Si es así me lo dices y lo haré. pero de momento voy a obtener la respuesta exacta.
$$=\frac{600·599·598· 597·596·595·594 · 593·592·591·590·589}{12!}·0.03^{12}· 0.97^{588}=\\ \\ \frac{1.94865271·10^{33}}{479001600}· 0.03^{12}·0.97^{588}=\\ \\ 4.068154907 ·0.03^{12}·0.97^{588}=\\ \\ 0.03602734736$$Bueno, esa es la respuesta exacta, si hay que calcularla por aproximación con una normal dímelo.
hola muchas gracias solo q una pregunta lo de 600 porque o como esq se que solo es llegar hasta el 589 o es el factorial
hola muchas gracias solo q una pregunta lo de 600 porque o como esq se que solo es llegar hasta el 589 o es el factorial
y a mi el resultado me sale 3.6023..x10¨-26
Las cifras de la respuesta parecen coinciden las 4 primeras, pero la quinta no y la magnitud tampoco. Lo del cálculo del número combinatorio lo hice así porque no hay calcudora que pueda con los 600! Y 588!
Si solo te han dado la definción de número combinatorio como un factorial dividido entre otro y otro te convendría saber que tambien puede darse como unas variaciones divididas entre un factorial.
$$\begin{align}& \binom mn=\frac{m!}{n!(m-n)!}\\ &\\ &\binom mn = \frac{V_m^n}{n!}= \frac{m(m-1)(m-2)···(m-n+1)}{n!}\end{align}$$Ambas expresiones dan el mismo resultado, es algo sencillo de demostrar y según el caso se usa una u otra.
Respecto a la respuesta es la que he dicho, en todo caso podrías escribirla como
3.602734736 x 10^(-2)
Pero es que creo que tu has puesto un exponente -26 y eso es algo que vale 0 en la práctica.
Si me dijeras como lo has calculado podría ver que ha pasado.
