Supongamos que por la experiencia, sabemos que la probabilidad de que en una caja de 100 fusibles,

a) Una variable discreta, nos van a pedir probabilidades de algún número de fusibles buenos o malos.

b) Una distribución binomial B(1, p)

c) Esta es la p del apartado anterior que no la puse ya que la preguntan aquí

p = 9/100 = 0.1111111...

d) La probabilidad del primero será 9/100, la del segundo 8/99, del tercero 7/98, del cuarto 6/97 y así hasta 1/92

p = 9! / (100·99·98·97·96·95·94·93·92)= 5.256982853 · 10^(-13)

e) Podrá haber cualquier combinación de los nueve malos tomada de 5 en 5 multiplicada por cualquier combinación de los otros 91 tomada de 30 en 30. Eso serán los casos favorables. Y los casos posible serán combinaciones de 100 elementos tomados de 35 en 35. La probabilidad será casos favorables entre casos posibles

$$\begin{align}&p=\frac{\binom{9}{5}\binom{91}{30}}{\binom{100}{35}}=\frac{\frac{9!}{5!4!}·\frac{91!}{30!61!}}{\frac{100!}{35!65!}}=\\ &\\ &\frac{9!·91!·35!·65!}{5!·4!·30!·61!·100!}=\end{align}$$

Y si queremos calcular esto sin simplificar factoriales hace falta una buena calculadora, ya que las normales se desbordan con 70!

Usaré la calculadora en modo científico de Windows 7 y el resultado es

0,11554262120391530721288090095634

Y eso es todo.