Si en una distribución binomial n=10 y p= 0.7, calcular a) p(por = 0.7) b) p(por =8)

Estas preguntas ya las respondí, pero los expertos aprovechamos todas las preguntas que podemos, somos cazadores de preguntas.

1)

Una distribución binomial solo puede tomar valores enteros. En este caso es una
B(10, 0.7)
y los valores que puede tomar son {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

a)
Luego el enunciado de este apartado o tiene una errata o está puesto a propósito para despistar. Si tiene una errata lo mas fácil es quequieran decir
P(x=7)
Si está puesto para ver si estamos atentos diremos que la probabilidad es cero, porque la binomial no puede tomar el valor 0.7
Vamos a calcular por si acaso la
P(x=7) = C(10, 7)·(0.7)^7·(0.3)^3 =
cambiamos C(10,7) por C(10,3) para facilitar cálculos
(10·9·8 / 6)(0.7)^7·(0.3)^3 =
120(0.7)^7·(0.3)^3 = 0.266827932

b)
P(x=8) = C(10, 8)·(0.7)^8·(0.3)^2 =
Cambiamos C(10,8) por C(10,2)
C(10,2)(0.7)^8·(0.3)^2 =
(10·9/2)(0.7)^8(0.3)^2 =
45(0.7)^8(0.3)^2 = 0.2334744405

2)

a)
P(x=12) = C(50, 12)(0.25)^12·(0.75)^38 =
Las
C(50, 12) ya necesitan muchas operaciones y es fácil teclear mal alguna vez, en esos casos hago la operación con la fórmula de los factoriales
C(n,k) = n! / [k!(n-k)!]
C(50,12) = 50! / (12!·38!) = 1.213996511 x 10^11
Aprovechamos el resultado de la calculadora antes de que se apague porque internamente tiene más precisión que las cifras mostradas y multiplicamos ya por los factores de detrás y queda
= 0.129367609

b)
P(x=30) = C(50, 30)(0.25)^30·(0.75)^20=
lo hacemos como antes de un tirón
[50! / (30!·20!)](0.25)^30·(0.75)^20 = 1.296330409 x 10^(-7)
Que escrito en forma normal sería
0.0000001296330409

Y eso es todo.