Como demostrar la segunda derivada?
EL ejercicio es el siguiente:
Suponer que F(x,y)=(df/dy) y f es de clase 2 (tengo entendido que es continua en su segunda derivada). Probar que (dF/dx) + (dF/dy) = (d^2 f / dx^2) - (d^2 f / dy^2)
la verdad no se como probar eso, ojalá me puedan ayudar.
Es probar que la suma de la parcial de F con respecto a x y la parcial de F con respecto a y, es igual a la segunda derivada de la función con respecto a x menos la segunda derivada de la función con respecto a y.
1 Respuesta
Sabemos que F es una función de dos variables x, y. ¿Pero no dices cómo es f? Es u a función solo de y o es también de x, y. Supongo que será también de dos variables.
Pues yo no veo claro que eso sea verdad, debe estar mal el enunciado. Fijate en este ejemplo
f(x,y) = x^3 + y^3
F(x,y) = 3y^2
dF/dx + dF/dy = 0 + 6y
d²f/dx² - d²f/dy² = 6x + 6y
Luego sería falso.
Y eso es todo, si el enunciado es otro mándamelo. Y si es tal como lo he interpretado, es falso.
Perdón
d²f/dx² - d²f/dy² = 6x - 6y
Pero aun así sigue siendo distinto de dF/dx + dF/dy
