Clasificación de procesos estocásticos.

Ejemplo:

Se toma una muestra de 1000 consumidores de café que compran las marcas A, B y C, y se observa la marca que compran cada mes. El 81% de los compraron la marca A un mes,
volvieron a comprar la misma marca el siguiente, el 9% cambió a B y el 10% cambió a C. De los compraron la marca B, el 75% volvió a comprar la misma marca el siguiente mes, 20% cambió a A y 5% cambió a C. Y de los compraron la marca C, el 78% volvió a comprar la misma marca, el 18% cambió a A y el 4% cambió a B.

a) Xn indica la marca de café que un cliente prefiere el n-ésimo mes.
b) El espacio de estados es S = {A, B, C}, es decir, la marca de preferencia.
c) El espacio del parámetro temporal es T = {1,2, 3,…} porque se observa cada mes.
d) Se trata de un proceso discreto a tiempo discreto.

Instrucciones: Tomando el ejemplo como referencia, resuelve cada una de las situaciones que se presentan encuentra lo siguiente:

Las variables del proceso estocástico.
El espacio de estados.
El espacio del parámetro temporal
El tipo de proceso del cual se trata.

1) Una partícula se mueve en línea recta un paso hacia la derecha con probabilidad p
O un paso hacia la izquierda con probabilidad q = 1 - p. Después de cada movimiento se observa la posición en que se encuentra la partícula sobre el eje X identificando su posición inicial con el cero.

2) Considere un sistema de producción que tiende a deteriorarse con el tiempo. El nivel de deterioro es una variable aleatoria que toma valores en el intervalo [0, 1], donde cero representa un sistema productivo nuevo y 1 representa uno inservible. Se observa el nivel de deterioro del sistema productivo en cualquier instante de tiempo.

3) Los sábados, llegan vehículo a un parque de diversiones a una tasa media de 20 por hora. Los vehículos pueden llevar 1,2, 3, 4 o 5 personas, cada número con una probabilidad distinta. Se observa el número de personas que arriban al parque en el intervalo de tiempo [0, t].

4) En una sucursal bancaria con 4 cajas, se forma una única fila de clientes que van siendo atendidos por cualquier cajero que se desocupe. Al terminar el servicio de un cliente en una caja, éste abandona la sucursal. El tiempo de servicio de cada cliente en las cajas, es una variable aleatoria. El número de clientes que arriban en una hora a la sucursal, es otra variable aleatoria. Se observa la cantidad de clientes que se encuentran en la sucursal en cada instante de tiempo.

5) Considera dos jugadores. El jugador 1 tiene una fortuna inicial de a pesos y el jugador 2 inicia el juego con una fortuna de b pesos. En cada partida, con probabilidad p, el jugador 1 gana un peso y con probabilidad q = 1 - p pierde un peso. Se observa la fortuna del jugador 1 tras n partidas.