Calcular volumen óptimo de producción y beneficio

El enunciado no es correcto, el coste marginal es la derivada del coste total. Luego el coste marginal debería ser 3q + 9.

Pero no importa, el coste marginal es un dato que no necesitamos para lo que nos piden, luego supondremos que

Coste total = 1.5q^2 + 9q

Ingreso total = 12q

Entonces la función de beneficio es

Beneficio = IT - CT = 12q - (1.5q^2 + 9q) = 3q - 1.5q^2

Para calcular el beneficio máximo debemos derivar la beneficio e igualarlo a cero

Beneficio'(q) = 3 - 3q = 0

3q=3

q=1

Luego el volumen de producción óptimo es una unidad.

Y el nivel de beneficios para es unidad se obtiene poniendo ese valor para q en la función beneficio

Beneficio(1) = 3·1 - 1.5·1^2 = 3-1.5 = 1.5

Luego los beneficios máximos son 1.5 unidades monetarias.

Y eso es todo.