Demuestra que el conjunto de todas las matrices..

Vamos a demostrar que son un subgrupo de las matrices 2x2, con lo cual sion un grupo.

El teorema de caracterización de subgrupos dice que un subconjunto H de un grupo G es un subgrupo si:

i) No es un subconjunto vacío

Ii) Para todo a, b € H se cumple ab' €H. Donde b' es el inverso de b

Veamos que H={matrices 2x2 con determinante 1} cumple esto

i) La matriz identidad 2x2 tiene determinante 1, luego no es un conjunto vació

Ii) hay un teorema que dice que el determinante de un producto de matrices es el producto de los determinantes.

|AB| = |A|·|B|

Como BB' = Id tendremos

|B| ·|B'| = |Id| = 1

|B'|= 1/|B|

Como |B|=1 por pertenecer a H

|B'|=1/1 = 1

Luego

|AB'| = |A|·|B'| = 1·1=1

Luego AB' € H

Y con eso queda demostrado que las matrices 2x2 con determinante 1 son un subgrupo de las matrices 2x2 y por tanto son un grupo.

Y eso es todo.