Mecánica de fluidos

El agua, sin importar que vaya en lámina libre (por ejemplo, un canal) o una tubería, puede tener energía acumulada de tres formas distintas:
1) Por altura: Ésta sería, por ejemplo, la energía que se aprovecha en una central hidroeléctrica. Al valor de la altura respecto de una cota cualquiera de referencia la llamaremos h.
2) Por presión: De hecho, tu puedes dar presión a una tubería conectándola a un depósito elevado, con lo que has convertido la energía por altura del depósito en energía en forma de presión en la tubería. Su expresión analítica, también en unidades de altura, sería: Presión/(Peso específico del agua=1000 Kg/m3)
3) Por velocidad: Si la anterior tubería desaguase al aire, la energía de presión que llevaba el agua, se habría convertido en una energía cinética. Su expresión en las mismas unidades es:v^2/(2*g) (g es la gravedad.
Por ello, la energía total que tiene un fluido en un punto es la suma de estos tres términos:
h+P/Gamma+v^2/(2*g)
Esto es lo que formuló un señor muy listo que se llamaba Bernoulli y es el principio de toda la ingeniería del agua y la base sobre la que se realizan gran parte de los cálculos de ingeniería hidráulica.
Tras esta introducción, respondo una a una tus cuestiones:
Altura de velocidad: Es la expresión v^2/(2*g), es decir, la energía cinética que lleva el agua al moverse.
Línea de altura: Correspondería al trazado topográfico de la tubería, es decir, el valor de h a cada momento.
Potencia: Es la energía suministrada por unidad de tiempo.
Piezómetro: Es un aparato que sirve para determinar la presión del agua en un punto
Energía total o altura de carga: Es la suma de todas las energías distintas que te he comentado antes.