Sistema de ecuaciones de Wiener Hopf, valores para minimizar errores de aproximación
A quien entienda: perdón por no poder especificar más el área a la cual dirigir la pregunta, pero no hay una categoría bioingeniería que es a la que creería va dirigida.
Resumiendo un capitulo de una materia (muestreo), me encuentro con varias dudas, pero me gustaría pegar un fragmento muy resumido y acotado de lo que se trata el capitulo para ver si logro obtener una respuesta y si estoy en lo cierto con las afirmaciones para ver si estoy bien encaminado.
Necesitamos aproximar el funcionamiento de una sistema, dentro de las técnicas convencionales, se encuentra el método de predicción lineal (además de, El análisis de la respuesta y El método adaptativo de Windrow), este establece que el sistema se comporta de manera que se puede representar por un sistema tipo ARMA o similarmente por un sistema tipo AR.
Estos conocidos sistemas tienen factores que premultiplican la señal de salidas anteriores y las entradas actuales y/o anteriores, estos factores los denotamos ak y bk.
El criterio mediante el cual creemos que tenemos que buscar estos valores para que sea mínimo el error de aproximación se denomina mínimos cuadrados, y plantea la acs., Que nos lleva a un sistema de ecs. Complicado que debemos resolver.
Este sistema de ecuaciones por su distribución se denomina sistema de Wiener-Hopf.
Bueno si obtengo alguna respuesta con esto sigo.
Resumiendo un capitulo de una materia (muestreo), me encuentro con varias dudas, pero me gustaría pegar un fragmento muy resumido y acotado de lo que se trata el capitulo para ver si logro obtener una respuesta y si estoy en lo cierto con las afirmaciones para ver si estoy bien encaminado.
Necesitamos aproximar el funcionamiento de una sistema, dentro de las técnicas convencionales, se encuentra el método de predicción lineal (además de, El análisis de la respuesta y El método adaptativo de Windrow), este establece que el sistema se comporta de manera que se puede representar por un sistema tipo ARMA o similarmente por un sistema tipo AR.
Estos conocidos sistemas tienen factores que premultiplican la señal de salidas anteriores y las entradas actuales y/o anteriores, estos factores los denotamos ak y bk.
El criterio mediante el cual creemos que tenemos que buscar estos valores para que sea mínimo el error de aproximación se denomina mínimos cuadrados, y plantea la acs., Que nos lleva a un sistema de ecs. Complicado que debemos resolver.
Este sistema de ecuaciones por su distribución se denomina sistema de Wiener-Hopf.
Bueno si obtengo alguna respuesta con esto sigo.
Respuesta de Fran José García
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"si estoy en lo cierto con las afirmaciones para ver si estoy bien encaminado".
Pues bueno, supongo que estarás intentando estimar el estado del sistema, ¿no?
Bien, el estado estado del sistema se puede realizar mediante la representación de sistema estocástico, que contiene la ecuación de observación y la ecuación de estado. Estas ecuaciones tienen su representación dentro de los modelos ARIMA(p, i, q), y viceversa, donde "p" es el orden de la parte autoregresiva (AR), "i" es el orden de integración o diferenciacióny "q" es el orden de la parte de medias móviles, tu sistema podrá tener cero cualquiera de estos parámetros si tiene cero el "i " y "q" entonces es un modelo AR(p).
Pues cuando tu modelo ARIMA o ARMA según con el que trabajes, lo puedes transformar al espacio de estados, y ahí mediante el lema de las proyecciones ortogonales que básicamente lo que te dice es que las observaciones te sirven para estimar de forma óptima el estado de tu sistema y que el estimador óptimo viene dado por estimador mínimo cuadrático (el de mínimos cuadrados), bueno la expresión del estimador se obtiene a resolviendo las ecuaciones de Wiener-Hopf, luego puedes realizar las estimaciones mediante filtrado, o suavizadores, pero eso no se si será lo que te interesa.
Bien, el estado estado del sistema se puede realizar mediante la representación de sistema estocástico, que contiene la ecuación de observación y la ecuación de estado. Estas ecuaciones tienen su representación dentro de los modelos ARIMA(p, i, q), y viceversa, donde "p" es el orden de la parte autoregresiva (AR), "i" es el orden de integración o diferenciacióny "q" es el orden de la parte de medias móviles, tu sistema podrá tener cero cualquiera de estos parámetros si tiene cero el "i " y "q" entonces es un modelo AR(p).
Pues cuando tu modelo ARIMA o ARMA según con el que trabajes, lo puedes transformar al espacio de estados, y ahí mediante el lema de las proyecciones ortogonales que básicamente lo que te dice es que las observaciones te sirven para estimar de forma óptima el estado de tu sistema y que el estimador óptimo viene dado por estimador mínimo cuadrático (el de mínimos cuadrados), bueno la expresión del estimador se obtiene a resolviendo las ecuaciones de Wiener-Hopf, luego puedes realizar las estimaciones mediante filtrado, o suavizadores, pero eso no se si será lo que te interesa.
