Gato callejero

Ante todo quiero agradecerte la confianza que tienes en mi.
Sobre tu consulta, debo reconocer que no salgo de mi asombro sobre el problema de tu gato. He consultado todos los libros que he podido (desde enfermedades hasta comportamiento), y a algunos compañeros y nadie me ha podido ayudar en este tema. Lo único que nos queda es plantear el tema desde otra perspectiva.
En primer lugar, el tipo de saliva que describes es el tipo conocido como "saliva serosa", que es, junto con otro tipo, la que todos los mamíferos producimos. Es muy rica en agua y pobre en enzimas y otras sustancias que sirven para proteger la primera porción del aparato digestivo de infecciones y comenzar a digerir algunos componentes de la dieta. Esta última saliva se denomina "mucosa", y es más espesa que la serosa.
El hecho de que la segregue cuando lo acricias y no en otros momentos y la ausencia de otros síntomas (respiratorios, pérdida del apetito, etc.) me hace casi descartar cualquier enfermedad, general o de la boca. Por ello, yo, en principio, no le daría más importancia que lo desagradable que puede ser encontrarse con sus babas por todos lados.
Lo de la espuma en la boca y la rabia debes olvidarlo, ya que es un síntoma que no suele aparecer en la rabia y, por otro lado, es la imagen que hemos visto en las películas y en el saber popular.
La saliva serosa se produce de forma normal en algunas situaciones. Por ejemplo cuando comemos nos sirve para lubricar los alimentos y que se tragen mejor. Es lo de la famosa frase "hacerse la boca agua" cuando vemos o sabemos que vamos a comer algo que nos gusta o tenemos hambre.
Otra situación es cuando llega alguna sustancia irritante a la boca (como las de sabor amargo o picante), y sirve para diluir la sustancia y hacerla menos irritante. Es lo que nos pasa cuando comemos algo muy picante, que empezamos a salivar.
En los gatos otro uso de esta saliva es en el lavado que tan a menudo suelen hacerse y, dicho sea de paso, el primer síntoma de un gato enfermo es que deja de lavarse y se le pone un "pelo de rata" característico. En los gatos, y sobre todo los callejeros, es muy normal que según le acaricias empiece a lamerse por donde le has pasado la mano, ya que con la caricia le dejas tu olor y eso no lo suelen permitir.
En todos estos casos la saliva producida se suele tragar y no sale al exterior.
Por otro lado, también se babea en las situaciones en las que se está a gusto, es eso de "caérsele la baba con...". En este caso no hay una mayor producción, sino que nos olvidamos de los detalles orgánicos, como cerrar la boca, y empieza a salirse. En los gatos es muy típico en estas situaciones en las que están a a gusto (al rascarles la tripa, por ejemplo) que se queden con la punta de la lengua fuera y cara de tonto.
De todo esto, lo único que se me ocurre es que al acariciarle, bien para empezar a lamerse o porque sabe que le vas a dar alguna golosina, empiece a producir más saliva. Por otro lado puede ocurrir que tenga algún defecto en la boca (cierre incompleto de las mandíbulas por alguna fractura pasada, falta de algún diente, labios caídos, etc.) o esté cambiando la dentición y no pueda retenerla en la boca. Intenta explorarle la boca cuando esté dormido a ver si ves algún defecto.
De todos modos, si me das más información sobre la cantidad, por donde se le sale (por en medio o por alguna comisura), si lo hace en algún otro momento, o lo que tu consideres importante, no dudes en comentármelo y ver si podemos dar más luz al asunto.
Espero que todo esto te pueda ser de ayuda, pero reconozco que no dejas de tener un gato peculiar. A lo mejor lo hace por fastidiar.
Un saludo. Marescal.