Por la manera de plantearme la pregunta intuyo que eres un "jugador" de bolsa pausado; vas al banco de vez en cuando y ordenas tus operaciones sin excesivo "nervio". Probablemente tus inversiones van mayoritariamente encaminadas al largo plazo.
Te digo esto al ver que dudas en que se puedan realizar operaciones "a muy corto plazo" a través de INTERNET, pues es la cosa más normal del mundo. Todos los brokers on line (y hay un montón, luego te cuento) operan en tiempo real y las órdenes se ejecutan de manera inmediata, pudiendo, en un mismo día realizar varias operaciones de compra y venta en un mismo valor. Esta es una regla necesaria y "de obligado cumplimiento" para dar servicio a los rapidísimos buscadores de intradías que hay en la red.
(Como anécdota te contaría que en cierta ocasión me acerqué a mi banco a ordenar una venta de unos valores; me dijeron que "esta tarde introducirían la orden", me tuve que enfadar y decirles que lo hicieran INMEDIATAMENTE).
Esto, con INTERNET, está superado...
En cuanto a la inversión mínima que se puede realizar, te diré, que no existe un mínimo, puedes invertir la cantidad que quieras. Hay operadores que te exigen una comisión mínima; por ejemplo, 0.15% con mínimo de 6 euros; esto quiere decir, que para inversiones por debajo de 70.000 pts, pagarías 6 euros de canon fijo, y a partir de esa cantidad, se aplica el 1.5%.
Un detalle que hay que tener en cuenta a la hora de elegir broker es la posibilidad de introducir órdenes condicionadas (STOP LOSS). En España esto es posible únicamente con 2 operadores: SELFTRADE.com e ibersecurities. ES, si bien, tengo que decirte que este último, además de las comisiones (que creo que son del 1.5%) cobra un fijo mensual de 12 euros.
A continuación te inserto un link que te llevará directamente a una tabla de brokers con los que puedes trabajar y en la que se indica las comisiones que aplican.
http://www.invertia.com/bancaonline/brokers_online.asp.