¿Pueden embargar una cuenta bancaria de 2 titulares por deudas de uno de ellos por tarjeta crédito?

Mi cuenta bancaria está a mi nombre y al de otra persona,
con acceso indistinto. Esta otra persona tiene tarjeta de
crédito, con pagos domiciliados en nuestra cuenta. Es
posible que pronto no vaya a poder pagar las cuotas, y mi
pregunta es si llegado el caso, podrían embargar la cuenta
por la deuda de esta persona,cuyo único ingreso es una
pensión de invalidez muy inferior al ES.M.I., que entiendo es
inembargable. ¿Pero podrían llegar a embargar alguna
cantidad de la cuenta que compartimos?