Crédito cualificado. ¿Novación o cancelación de hipoteca?

Tengo una hipoteca cualificada con Bankia. Necesito venderla o alquilarla. La Comunidad de Madrid me solicita un certificado bancario de novación o cancelación de dicha hipoteca para darme el permiso. Me he puesto en contacto con Bankia y me cobran unos 3000 €, incluyendo en tales un 2% de cambio de hipoteca y los gastos.

Estoy mirando otras ofertas ya que Bankia me está dando de diferencial por encima de 3. He encontrado mejores ofertas, mi consulta sería:

Ya que la cancelación total con Bankia tiene una comisión del 0% y la cancelación registral calculo que serán unos 700€, ¿me podría compensar con otra entidad, en la misma operación, cancelar dicha hipoteca y abrir una nueva por la misma cantidad? ¿Qué gastos conllevaría aproximadamente abrir la nueva hipoteca?

Fiscalmente me desgravo esta vivienda como vivienda habitual, con la novación o en su caso cancelación y nueva hipoteca, ¿podría seguir desgravándolo en alguna de las opciones?

Muchas gracias y un saludo.