Pago de IRPF Autónomo 2 veces.

NO NO NO.
Estas en una confusión, se trata de conceptos diferentes.
Lo que le restas a tus clientes en las facturas se llama Retención a cuenta de tu IRPF que es el 7% y que tres años después de empezar tu actividad te lo suben al 15%
Otra cosa muy diferente es lo que te pide la gestoría que pages ahora, a eso se le llaman, Pagos fraccionados del IRPF.
Son dos cosas diferentes y si, se pagan las dos.
Dale un tirón de orejas a tu gestoría, por que ademas de gestionar te tienen que asesorar y explicarte todas estas cositas muy bien... COÑO que para eso les pagas.

Tengo un compañero que también es autónomo y el no paga nada de eso, la verdad no lo entiendo. Al final me va a salir peor de lo que pensaba, ser autónomo, yo alucino.

He leído un poco y habla del modelo 130, yo solo trabajo para una empresa y se supone que el 70% de mis ingresos provienen del mismo sitio, ¿entonces no estaría obligado a los pagos fraccionados del IRPF no?

Si el 70% de tu facturación esta sujeta a retención entonces no tienes que obligación de hacer pagos fraccionados

A ver. 
¿Tu les facturas NO?
Y si dices que el 70% de tu facturación total es al mismo cliente pues todas las facturas de ese cliente serán iguales.
Es decir, todas las facturas tendrán su base imponible + su IVA - su 7% de IRPF
¿NO?

Si eso es, exacto como describes.

Por lo tanto, al menos, el 70% de tu facturación esta sujeta a retención. Y por lo tanto no tienes obligación de presentar el 130.
Pero eso lo tienes que medir muy bien, por que tu caso es muy extraño, ya que es muy difícil encontrar a un profesional que solo trabaje para un solo cliente. Y eso hacienda lo controla muy bien. Es decir, si algún trimestre piensas que no vas a llegar al 70% debes controlar en computo anual.
Es decir, al terminar el año revisa todas tus facturas. Suma todos los importes, y si la suma de todas las facturas que llevan retención, suponen un 70% o más... esta todo OK. Pero si no llegas al 70% el año siguiente estarás obligado a presentar el 130 en los 4 trimestres.
Por cierto por si no lo sabes, si tienes tanto volumen de ventas con un solo cliente, lo más probable es que estés obligado a presentar el 347. Pero tranquilo que este es gratuito.

¿Cómo sé si está sujeta a retención?. ¿Yo cobro 3200? + IVA. Y le resto el IRPF(7%). De ahí se me descuenta la S.S. nada más.

Vale, ¿he echado cálculos y me sale a pagar trimestral unos 1200? En IRPF. Teniendo en cuenta que pago hipoteca me imagino que esto lo tendrán en cuenta cuando haga la declaración y no me dará el palo.
Base imponible (trimestral) : 3200 * 3 = 9600?
Cuota seguridad social: 176 * 3 = 528? --> Gastos. (Me cobran esto no se muy bien por qué).
Diferencia: ¿9072?
20% : 1814 - 638
Total IRPF trimestre = 1176?

Con lo de la seguridad social si que me he perdido

Si es bastante, raro, pero eso es lo que me han cobrado este mes pasado, 176 con algo en concepto de S.S. es mi primer mes como autónomo, no se si eso tendrá algo que ver. Pero quitando eso, ¿mis cálculos estarían bien verdad?. Así sabría lo que me van a cobrar al trimestre.