Justificante bancario antiguo

No están obligados a tener copia de todos los documentos después de tantos años pero es cuestión de buena voluntat, no se exactamente para que lo quieres pero con el extracto de la cuenta tendría que ser suficiente. Podrías probar en otra oficina de la misma entidad, ir con el extracto y pedir el documento o que te lo separen del extracto, si es para algo oficial te pueden hacer un documento que solicite dicho papel.
Prueba con un experto jurídico o con experiencia en reclamaciones.

El justificante que solicitas, a pesar de tener esa antigüedad estás en derecho a solicitarlo. Las entidades de crédito tienen que mantener los distintos apuntes en el archivo de su oficina o en el central. La oficina sólo tendrá que pedirlo.
Ahora bien, no especificas para que lo necesitas, es decir quién te lo solicita, si es Hacienda, como pareces indicar en la necesidad de la justificación de la donación, la entidad te puede dar, una vez consultado sus archivos, un certificado del movimiento de esa fecha sin tener que solicitar a archivo central, de hecho lo que te van a dar es lo que te han facilitado, o sea, un extracto bancario histórico de la cuenta, que como indicas, parece que no es lo que necesitas.
Como te digo. Me iría a la oficina a pedir que un apoderado de la misma me HICIERA CONSTAR en un escrito ese apunte que necesitas. De no querer dártelo, ya sabes, hoja de reclamación oficial de la comunidad autónoma donde residas, y aparte haces una llamada al teléfono de atención al cliente (son dos procesos distintos y a parte). El teléfono deben facilitártelo en la oficina, sino puedes consultarlo en la web de la entidad.
Si con esto no consigues lo que necesitas, ponte otra vez en contacto conmigo y te diré qué hacer a continuación.

Ufffff, la ley dice que se debe guardar la documentación un plazo mínimo de 5 años.
Es "facil" imprimir un extracto desde la apertura de la cuenta, ya que son datos electrónicos. Pero en el caso de recuperar un documento de reintegro de hace 7 años... uffff depende de cada entidad, pero es BASTANTE DIFÍCIL obtenerlo.
Ya me cuenta.