Pues según he podido averiguar si que están obligados. Te paso lo que he encontrado.
Espero haberte aclarado algo. Un saludo.
¿Tienen las entidades la obligación de remitir extractos bancarios justificativos de las operaciones que realicen con sus clientes?
La obligación de remitir extractos a los clientes periódicamente aparece regulada en el Anexo VI de la Circular del Banco de España 8/1990, de 7 de septiembre, que determina el contenido mínimo de aquellos (fecha de movimiento, concepto de la operación, signo, fecha valor, saldo del extracto anterior y saldo resultante) y su gratuidad cuando su plazo de remisión sea igual o superior a un mes.
En cualquier caso, este servicio considera que sin perjuicio de que dejando a salvo que las entidades no están obligadas a practicar una información o comunicación general relativa a los movimientos y operaciones de un período largo de tiempo, como consecuencia de peticiones concretas de los clientes y, teniendo en cuenta los principios de claridad y transparencia, se deben proporcionar a sus clientes los extractos o duplicados de estos que les sean solicitados, y se percibirá por tal servicio la comisión que se tenga tarifada al efecto.
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