Lo suponía. Muy buena elección de banco, yo trabajo con ellos también mucho. Por desgracia si la tarjeta es de La caixa tienes ese problema que casi seguro que no te dejan domiciliarla en otra entidad para poder seguir obligándote a mantener la cuenta.
Lo mejor sería liquidarla, pero entiendo que si no tienes el dinero ahora mismo, eso te llevaría un tiempo. La otra opción que tienes es coger la tarjeta de crédito de ING DIRECT y sacar ese dinero para pagar la deuda y liquidar la otra tarjeta y así liquidar esa cuenta. Seguro que con la tarjeta de ING pagarás menos intereses y no tendrás recargos por impago ni mantenimiento de cuenta. En fin, es una idea.
También tienes la opción de los préstamos preconcedidos de ING DIRECT que quizás cogiendo uno pequeñito puedas liquidar esa tarjeta de una vez por todas.
La respuesta a tu pregunta es que al ser una tarjeta de La Caixa no creo que te dejen domiciliarla en otra entidad pero deberías preguntarlo directamente porque con algunas si que se puede aunque ellos no quieran. Si las condiciones de la tarjeta admiten domiciliación externa entonces si que se puede. Si tienes dudas sobre ello o no te lo explican bien en la oficina solicita las condiciones generales y particulares de la tarjeta y ahí encontrarás si es posible o no.
Espero lo resuelvas pronto y logres liquidarla que lo mejor siempre es mantenerse alejado de ese tipo de tarjetas que son un robo a mano armada.