¿Cuándo se hacen las escrituras de un piso heredado?

Hola Luis.
Mi duda es la siguiente:
El matrimonio ha hecho testamento " de ti para mi", y partes iguales a cada hijo.
El matrimonio tiene dos hijos y poseen un piso en propiedad.
Fallece uno de los cónyuges.
¿Los hijos han de liquidar sus impuestos a la muerte de dicho cónyuge(por la parte del 50% del piso), y posterioremente a la muerte del otro volver a liquidar por el 50% restante?
¿O por el contrario se hace una vez fallecidos los dos?
Y respecto a las escrituras del piso, la misma pregunta.
Muchas gracias y un saludo.