Tengo 7 periquitos, pero la que tiene más edad se saca las plumas de alrededor de la cloaca

A veces los periquitos se arrancan las plumas debido a que están aburridos porque están solos, en estos casos lo que se debe hacer es comprarle un amiguito para que se entretenga. Tú me dices que tienes 7 periquitos, por lo que entiendo que están todos juntos, así que este no parece ser el problema de tu periquita.
Otra opción es que tenga ácaros o "piojos" y por ello se rasque tanto esa zona del cuerpo de manera que se le caen más las plumas de ahí. En este caso tendrás que acudir a una tienda de animales para que te proporcionen algún tipo de spray o pomada para estos casos.