No tendría que ser normal que tu cachorro chille tanto, pero vayamos por partes:
A esta edad debe comer pienso para cachorros, te recomiendo el de royal canin, que es muy chiquitín y se lo comen muy bien. Si vieras que le cuesta un poco se lo dejas humedecer en agua templada (NO en leche) un rato antes de dárselo. Que coma 4 veces al día. Cuándo un cachorro come bien, también suele dormir bien y mucho, ya que a esta edad se pasan mucho rato durmiendo.
Según me comentas tu perro ni come, ni duerme ni deja dormir... Primero que nada, asegurate de que no esté enfermo, ya que los cachorros son propensos a contraer enfermedades como la parvo o el moquillo, y un diagnóstico rápido puede ser vital para el cachorro. Si tu perro no quiere ni comer ni dormir, y chilla mucho, pueden ser perfectamente síntomas de que no se encuentra bien. Quizás solo tenga gases, pero más vale prevenir. Controla su peso cada día en una báscula digital que también indique los gramos, y si pierde aunque sea un gramo al día, ya es motivo suficiente para llevarle al veterinario, por no estar ganando peso. Le cambiarán el pienso por alguno más apetecible para incitarle a comer, y si es necesario le darán algún tipo de suplemento, vitaminas, minerales, etc...
Una vez tu veterinario te confirme que tu cachorro no tiene nada, entonces tendrás que ignorar al cachorro cuándo chille en plena noche para reclamar tu atención, ya que contra más caso le hagas a un comportamiento que no te gusta, más lo hará, así que si es necesario, le pones su camita para que duerma en un sitio de la casa donde no te moleste ni lo oigas. Cuándo vea que llorando no consigue nada, desistirá poco a poco. Y si lo llevas al vet, y tu cachorro si que le pasara algo, ya verás que en cuánto se encuentre mejor, dormirá toda la noche ;-)
Espero que no sea nada. Cualquier otra cosa o novedad, no dudes en ponerte en contacto conmigo.