Poco sociable

Veamos... A los 2 añitos, el vínculo principal es con la familia nuclear (papás y hermanos), por lo que comentas es hija única y la mayoría del tiempo te ocupas tú de ella, entonces la niña ha aprendido a tenerte como persona primera y principal, que le aporta seguridad y bienestar pero también mucha dependencia.
Y esto es parte de mi suponer pero por la conducta de la niña, supongo que no va a guardería y que en el parque estarás muy encima de ella y eso reduce la posibilidad de que explore el entorno y que conozca a niños.
Lo que yo haría: Lo primero y principal, nadie se tiene que ir de una habitación porque una niña llore, ni tú con ella, ni las terceras personas, porque sólo aumentamos esa conducta. Si llora pues que llore, seguid hablando de otros temas, cuando vea que no le hacéis caso se calmará (que tenéis que alzar la voz porque el llanto sea intenso... pues se hace). Ella tiene que comprender que en el mundo no está sol papá y mamá, que la vida social es necesaria y productiva.
Lo segundo, metedla en un cole YA, pero YA, si no queréis día entero, media jornada, unas horitas por la mañana y por la tarde al parque.
Favoreced las visitas de la familia a casa o id a visitarlos, que vea movimiento.
A veces cuando viene un hijo lo queremos sobreproteger tanto, tanto tanto de todo que al final en vez de hacerle el bien, lo perjudicamos sin querer, y muchos padres se encierran en casa, sin hacer ruido y permiten que el pequeño, sin saberlo, controle el hogar y esto no es así, porque un bebé esté durmiendo no se ha de parar el mundo, es como el resto de personas. Si tu marido está durmiendo no te vas a poner a cantar por soleares, pero si que vas a poner la TV, o si que vas a hablar por teléfono. Pues con un bebé igual. Cuando la veas entretenida con algo en el comedor, cambia de habitación, déjala tiempos a solas, primero poquito tiempo... luego más prolongados, de forma que sea progresivo y así ella será más intependiente.
Ej: primero vas a por agua, o hacer pis, o a por... pañuelos y si llora pues: La mami está aquí, no me voy amor, he ido a por agüita que tenía sed, o he ido a hacer pis, no pasa nada... Si te persigue es que ha notado mucho cambio pero poco a poco se irá acostumbrando. En el parque persíguela pero más de lejos, deja que se dé culadas(caerse de culo en edad de pañal), que experimente, que suba, que baje, que toque...
Es un caso bastante habitual, no te has de preocupar. Cuando lleve varios meses en la guarde me escribes para ver cómo evouciona, vale =)
Un saludo y un beso para la peque =D