¿Sin firmar me pueden dar de baja o es un despido?

Estoy trabajando con un contrato a tiempo parcial pero he decidido irme ya que me ofrecen el mismo contrato en otra empresa en la que me pagan un poco más. Actualmente, estoy con el subsidio del paro compatibilizado con el contrato temporal. Me han dicho en el INEM que no puedo pedir la baja porque me quitan el subsidio. Hablé con el jefe y me dijo que me despedía sin problema si yo renunciaba al finiquito y esas cosas. Hoy he recibido un sms de la seguridad social diciéndome que se ha tramitado una baja a mi nobre. Yo no he firmado nada. Mis preguntas, son: Por un lado si no he firmado nada, la empresa no puede darme de baja sin mi consentimiento, ¿no? Llevo ya 8 meses en la empresa. Por otro lado el sms, es un sms estándar, ¿no? A lo mejor es un despido pero no me lo dicen así, sino que simplemente ponen baja y punto, ¿no?