Baja laboral - Mutua

Soy comercial y hace un mes caminando ejerciendo mi profesión, al girar hacia una calle me dio un dolor bastante fuerte en la rodilla.
La mutua no asume que fue accidente laboral aunque si he tenido que presentarme para valoración. Me hicieron una resonancia y según el traumatólogo de la Mutua me tienen que intervenir quirúrgicamente pues tengo dañado los meniscos y valorar si hay algo más.
Al nos ser considerado por ellos como accidente me dicen que van a pedir autorización para la intervención.
Mi duda es si tengo obligación de aceptar que me operen ellos y si no es así y decido valorar otras opiniones médicas o que me opere un cirujano (si se diese el caso) de mi seguro medico privado, me dejarían de pagar.
Otra duda es si debo plantear una reclamación por considerar accidente laboral.