Lo primero mucho ánimo para tu padre y que tenga una pronta recuperación.
Mira tu convenio colectivo en lo referente a reducción de jornada por guarda legal de hijo o cuidado de familiar. Salvo que mejore, lo mínimo es lo que marca el ET en su artículo 37.5 y 6.
El horario lo fijas tu dentro de tu jornada ordinaria de trabajo.
La cotización será también para ti del 100% pero lo es tanto para tu compañera como para ti solo durante los 2 primeros años de reducción y solo para calcular futuras prestaciones de Incapacidad Permanente, maternidad, paternidad, jubilación, muerte y supervivencia.
Por otra parte si fueras despedida tu prestación por desempleo se calculará con Bases a 100%, como si no hubieras tenido reducción. Es otra garantía mas.
Te dejo el artículo 37.5 y 6 del ET:
Quien por razones de guarda legal tenga a su cuidado directo algún menor de ocho años o una persona con discapacidad física, psíquica o sensorial, que no desempeñe una actividad retribuida, tendrá derecho a una reducción de la jornada de trabajo diaria, con la disminución proporcional del salario entre, al menos, un octavo y un máximo de la mitad de la duración de aquélla.
Tendrá el mismo derecho quien precise encargarse del cuidado directo de un familiar, hasta el segundo grado de consanguinidad o afinidad, que por razones de edad, accidente o enfermedad no pueda valerse por sí mismo, y que no desempeñe actividad retribuida.
El progenitor, adoptante o acogedor de carácter preadoptivo o permanente, tendrá derecho a una reducción de la jornada de trabajo, con la disminución proporcional del salario de, al menos, la mitad de la duración de aquélla, para el cuidado, durante la hospitalización y tratamiento continuado, del menor a su cargo afectado por cáncer (tumores malignos, melanomas y carcinomas), o por cualquier otra enfermedad grave, que implique un ingreso hospitalario de larga duración y requiera la necesidad de su cuidado directo, continuo y permanente, acreditado por el informe del Servicio Público de Salud u órgano administrativo santiario de la Comunidad Autónoma correspondiente y, como máximo, hasta que el menor cumpla los 18 años. Por convenio colectivo, se podrán establecer las condiciones y supuestos en los que esta reducción de jornada se podrá acumular en jornadas completas.
Las reducciones de jornada contempladas en el presente apartado constituyen un derecho individual de los trabajadores, hombres o mujeres. No obstante, si dos o más trabajadores de la misma empresa generasen este derecho por el mismo sujeto causante, el empresario podrá limitar su ejercicio simultáneo por razones justificadas de funcionamiento de la empresa.
La concreción horaria y la determinación del período de disfrute del permiso de lactancia y de la reducción de jornada, previstos en los apartados 4 y 5 de este artículo, corresponderán al trabajador, dentro de su jornada ordinaria. No obstante, los convenios colectivos podrán establecer criterios para la concreción horaria de la reducción de jornada a que se refiere el apartado 5, en atención a los derechos de conciliación de la vida personal, familiar y laboral del trabajador y las necesidades productivas y organizativas de las empresas. El trabajador, salvo fuerza mayor, deberá preavisar al empresario con una antelación de quince días o la que se determine en el convenio colectivo aplicable, precisando la fecha en que iniciará y finalizará el permiso de lactancia o la reducción de jornada.
Las discrepancias surgidas entre empresario y trabajador sobre la concreción horaria y la determinación de los períodos de disfrute previstos en los apartados 4 y 5 de este artículo serán resueltas por la jurisdicción social a través del procedimiento establecido en el artículo 139 de la Ley 36/2011, de 10 de octubre, reguladora de la jurisdicción social.