Compatibilidad en dos trabajos

Hola! Me gustaría que me dijerais si puedo o no trabajar en dos sitios a la vez. Os explico, trabajo para una empresa de limpieza en un hospital la cual me han pasado una relación y aparece como empresa externa contratista. La cuestión es que me han llamado para trabajar en ese mismo hospital para trabajar en otra categoría que es publica y me llaman diciendo que no puedo ejercer los dos trabajos ni con reducción de jornada (me dicen que mi empresa es concertada, cuando no es así) a lo que he tenido que acceder a pedir un mes de permiso sin sueldo para no tener que renunciar al trabajo publico y que me sancionen en la bolsa de trabajo.

Gracias.

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