Esos pequeños derechos

Sí la cajera puede pedírselo pero usted puede negarse, en este caso puede suceder que se nieguen a venderle caso de que pidan ver los bolsos por sistema, entonces tendría que rellenar una hoja de reclamaciones o denunciarlos ante la oficina del consumidor.
Si es ante una sospecha individualizada y se lo hacen a usted sola puede negarse y ellos tendrían que llamar a la policía, no pueden hacerle abrir el bolso porque violarían el derecho a la intimidad que le asiste, si lo hiciesen así y usted no ha robado nada podría denunciarlos por haberla retenido ilegalmente.
Desgraciadamente no existe ningún manual sobre estos derechos del ciudadano, las normas están dispersas por todo tipo de legislación, Constitución, Código penal, código civil y muchas otras además a la hora de actuar se interrelacionan diversos artículos, en el caso que usted me plantea por ejemplo el código penal y la constitución. De todas formas como norma general nunca se crea lo que los establecimientos exhiben en sus rótulos, pues se abrogan derechos que no tienen o se eximen de deberes que si tienen. Por ejemplo verá en las atracciones de feria "la compañía no se hace responsable de los daños sufridos por los usuarios" y si cuela, mejor para ellos pero eso haría morirse de risa a un juez, "todo el mundo es responsable de los daños que cause a otro", sea directamente o por no tener las normas de seguridad precisas. En los cines "solo se autoriza la consumición de productos adquiridos en esta sala" mentira, o se prohíbe el consumo de palomitas a todo el mundo o usted las adquiere dónde le apetezca, que le niegan la entrada por ello, entonces reclame a la oficina del consumidor. En fin en esa oficina es dónde la asesorarán convenientemente. Espero haberle sido de utilidad, si es así valore la respuesta para dar por finalizada la pregunta.

Si un particular (no agente de la autoridad) cree que se ha podido cometer un delito o falta, ha de avisar a un agente de la autoridad para denunciarlo y que sea él quien registre, lo que pasa es que te pueden retener hasta que venga el agente.

Perdona el retraso, pero el servidor no me dejaba acceder.
Respecto a la primera pregunta, la cajera no puede pedir que enseñe el bolso a la clientela, ya que no es su cometido, si acaso lo debe de solicitar un vigilante de seguridad, una vez pasado la línea de caja.
Las competencias varían según el tipo de categoría profesional. Las puedes leer en los distintos convenios colectivos.