Arrendamiento renta antigua.

Hola, soy Jose. A ver si me podéis ayudar. Veréis, mi padre es un señor de 80 años, que cobra una pensión no contributiva, y vive en un piso de renta antigua (¿paga 19?). El año pasado, la propietaria (y luego comentaré sobre esto), le hizo un requerimiento a través de un abogado, reclamándole una actualización de la renta, y el pago de los recibos de IBI atrasados. Le actualizó la renta lo que permite la ley, se le abonaron los cinco últimos años de IBI, pero, ahora me he dado cuenta, de que en el escrito que me envió su abogado, dice: en representación de XXXX propietaria del piso del que vd. Es arrendatario. Si bien, resulta que mi padre sigue abonando la mensualidad en una cuenta, que está a nombre del propietario, pero que falleció, y creo que es la hija la que se ha hecho cargo. Los recibos de IBI, están a nombre de ella, y parece que es residente, pues tiene Tarjeta de Residencia (X...). Lo normal hubiera sido, que la heredera, si es que es su hija, o familiar, pues lleva el apellido, hubiera comunicado al banco el fallecimiento y hubieran cancelado la cuenta, ¿verdad? Si bien, sigue estando a nombre de el fallecido. Es decir, no nos consta que sea la propietaria, pues es de suponer, que debería haber abierto una cuenta a su nombre, y pagar los impuestos de sucesiones y todo eso, ¿verdad?.
Ahora bien: ¿Qué perjuicio le puede acarrear a mi padre el seguir ingresándole la mensualidad en la cuenta del fallecido? ¿Debemos denunciar esto? Si no le acarrea perjuicio, nosotros no moveríamos nada, claro está. Entiendo que el que los recibos del IBI si estén a nombre dela heredera, es porque el Ayuntamiento no pone pegas ninguna cuando alguien se hace cargo del pago de los impuestos, ¿verdad?.
Bueno, ¿qué me aconsejáis?
Espero vuestra respuesta, gracias y un saludo.