Sobre LOPD en un foro publico

En un principio NO. Primero, es un foro publico. Segundo, no aparece en ningún momento datos personales solo los apodos y esto no es identificatico de la persona.
No borres nada, tu no vulneras nada si acaso serian ellos al publicar sus propios datos (si lo hacen).
Ahora te contesto a tus preguntas:
1.- ¿Tengo la obligación de borrar dichos comentarios?
>>>No, es un foro publico.
2.- ¿Acoge a un pseudonimo en una web y apodo en un chat la LOPD y se considera este como alguien identificable?
>>>No, al no ser que el webmaster del 'site' lo publique en el foro y los miembros del mismo lo sepan
3.- ¿Estoy obligado a registrar la base de datos de registros de la web en la agencia de protección de datos? Los únicos datos suyos que poseo son email y pseudonimo.
>>>No si solo tienes email y seudónimo. Pero si tienes nombres, apellidos y derección más lo anterior si que debes de notificar a la APD (Agencia Protección de Datos) de que tienes una base da datos de clientes de tal nombre con los campos que contienes (no el contenido)
Consejo: advierte a estos dos 'sujetos' por mail privado a cada uno de que paren en sus 'actividades' en el foro, que de no cambiar serán bloqueados y eliminados como miembros del foro y que además tomarás acciones legales hacia ellos. Si no cambian, diles que han sido eliminados pero tú solo bloqueales el acceso.
Como detalle 'publico' (para que lo sepa todo el foro), publica un comunicado expresando tu malestar ante la situación de unos miembros del foro, que han sido eliminados y de que no toleraras bajo ningún concepto actitudes similares por le bienestar del foro.