Tras cambio de nacionalidad a española que tramites

Buenos días, un argentino ha obtenido la nacionalidad española y le han asignado su dni, en Hacienda y la tesorería tienen sus datos con el Nie,¿tiene qué modificar sus datos en estos organismos? ¿O por el contrario tiene validad su permiso de trabajo?
¿Gracias de antemano y si hay que realizar cambios hay un tiempo determinado para ello?