¿Puedo demandar a alguien por publicar insultos?

En primer lugar decirte que sí puedes hacer una denuncia en toda regla, conforme a derecho. Y es más, mi consejo es que lo hagas. Lo que necesitas, en primer lugar, es que en esa información y descalificaciones contra tu persona se haga un claro manifiesto de que se refiere a tu persona, es decir, que sea perfectamente demostrable que se refiere a ti y que no sean suposiciones, esto haría las cosas más sencillas. En segundo lugar, te puedes dirigir directamente a un juzgado y formalizar directamente la denuncia, o bien ante la policía nacional o guardia civil.
Espero haberte servido de ayuda, si tienes más dudas, por aquí me tienes.