Negativa firma escritura

Soy la parte compradora de un local por el cual se hizo en su día un Contrato Privado de CV, ahora se quiere elevar a publico pero la otra parte se niega a acudir al Notario para firmar. Hemos enviado una Carta Certificada y con Acuse de Recibo exigiéndoles que firmen pero he recibido el acuse con Asunte en el Reparto.
Mi pregunta es. ¿Qué Procedimiento judicial puedo iniciar para exigirles que firmen? Gracias de antemano