Venta de vivienda con hipoteca

Buenas, intentaré explicarle la situación de una vivienda que quiero vender:
- La adquirí en 2006 siendo yo la titular de la vivienda y con el hipotecario a mi nombre.
-En 2008 efectué una donación del inmueble en favor de mis padres, pero dejando la hipoteca a mi nombre.
- Actualmente queremos vender la vivienda a una persona que está interesada. El problema es que no sabemos de qué manera se puede hacer, porque en el banco dicen que no termina de ser muy legal que la venta la hagan mis padres (que son los titulares) y perciba el dinero yo (al cancelarse la hipoteca que está a mi nombre...).
Yo estaba pensando en la posibilidad de que mis padres modifiquen la escritura, poniéndome a mí como usufructuaria de la misma (creo que no es necesaria compraventa para esto) y tras esto, efectuar la venta del inmueble en el que de alguna manera, yo tendría justificada la cancelación de mi hipoteca en tanto que también soy usufructuaria de la vivienda, y el usufructo entiendo que también tiene su valor.
Igual es una barbaridad esto que le comento, por ello agradecería cualquier indicación o consejo al respecto. Muchas gracias por su atención.