¿La mutua se puede negar a pagar un I.T por E.C?

La primera, después del acto de conciliación, sin acuerdo, cuánto tiempo tarda el juicio, he mirado la normativa de la ley procesal laboral, y no he visto nada al respecto.
La segunda, que tampoco he visto nada sobre ello en la L.G.S.S, es lo siguiente, un trabajador de baja por enfermedad común, lleva dos meses y medio, por daños en la columna, el tema es que la doctora de la mutua lo ha amenazado para que se de de alta, y le ha dicho que va a enviar una carta a la empresa adviertiendo que no van a pagar el subsidio de I.T, creo que esto no lo puede hacer, según la ley en estos casos pueden enviar una carta el médico de cabecera y éste en diez días pronunciarse, si no lo hace o no lo da de alta, la mutua se puede poner en contacto con la Inspección y éstos en cinco días resolver el tema. Pero si el médico de cabecera no da el alta porque no está de acuerdo puesto que él aprecia daños en la columna, y el trabajador es del sector de la construcción, la mutua estaría obligada a pagar, al menos eso es lo que yo creía, y en todo caso será los inspectores médicos de la S.S los que podrían darle el alta, pero mientras tanto la mutua tiene que seguir pagando a la empresa, para que éste haga el pago delegado. Y en el caso que la mutua dejase de pagar, ¿El empresario puede no pagarle al trabajador?, no sé es que se me ha planteado este tema con un familiar y me ha cogido fuera de juego, a ver si me pudiera orientar.