¿Qué delito crea un antecedente penal?

Hola a todos:

Les expongo una cuestión. Mi aspiración algún día sería conseguir aprobar una oposición, para ser administrativo en la administración pública. El caso es que quiero empezar ahora a estudiar, a ver si dentro de 2 o 3 años hay oposiciones. Pero claro uno de los requisitos que exigen es no tener antecedentes penales, aquí surge mi duda. Hace un par de años tenía hábitos no muy saludables y en una ocasión me multaron por posesión de estupefacientes, el caso es que no se si eso es una falta administrativa o un delito, que te cree antecedentes penales. A ver si alguien me puede resolver está duda.

Gracias de antemano,

Un saludo.