Coche de segunda mano averiado

hola el pasado día 9 de abril me compré un coche de segunda mano. Resulta que solo coger el coche el radiador nos falló y el tío se hizo cargo ( hasta aquí todo bien) al cabo de 1 semana el coche empieza a ir a empujones la respuesta de el es que es normal... El acelerador va super duro según el también es norma... Pero a la segunda semana nos vuelve a fallar el radiador y pierde el tapón con la consecuencia de que perdió todo el anticongelante... El tío nos dice que nos mirara el coche de arriba a bajo pero que tenemos que pagarle... Eso es legal? El coche esta comprado de un concesionario de segunda mano. Tengo un papel hecho de su puño y letra firma y pompón con el nombre de la empresa con tal yo le entregue 1100e para comprarme tal coche ( no me hizo ni contrato de compra venta) puedo denunciarlo? Tengo que pagar yo las reparaciones? Gracias