Duda pago Tasa Basuras - divorcio

Buenas tardes,

Me reclaman las Tasas de Basuras del 2004 de una vivienda en la que vivía hasta marzo de 2004 y que nos pertenecía al 50% a mi mujer de entonces y a mí (con la que estaba en gananciales).

Ahora me reclaman toda la deuda más los recargos a mí. Me han dicho que la Administración funciona así, en cuanto "pillan" a un pagador no van contra nadie más.

Yo pensaba pagar la parte no discutida, el 50% de toda la deuda, y mandar al Ayuntamiento el comprobante del pago junto con la documentación que demuestra la venta en marzo y la sentencia de divorcio del 2006.

¿Es esto correcto? ¿Me va a servir de algo? ¿Hay algún otro modo de pagar sólo lo que me corresponde y que reclamen a mi antigua mujer su parte?

Gracias de antemano por la respuesta y saludos.