Elección de médico, fisio... Tras accidente de tráfico.

Mi duda es la siguiente:

Tenía entendido que cuando sufres un accidente de tráfico, puedes elegir a los profesionales médicos que quieres que te atiendan: médico que te evalúe, fisioterapeuta que se encargue de tu rehabilitación... Etc, aunque la compañía aseguradora te ofrezca un cuadro médico al que acudir.

Yo mismo sufrí un accidente y elegí la clínica de fisio donde tratarme. Al principio tuve que abonar yo las sesiones, hasta que la compañía contraria se hizo cargo y comenzó a abonarlas ella. Después les pasé la factura, junto con las de medicación, taxis, etc, y me la abonaron.

El caso es que ya conozco varios casos en los que, tras sufrir un accidente de tráfico, la compañía aseguradora les obliga a ir a los profesionales de su cuadro médico, sin darles opción a elegir. ¿Es esto legal? ¿Sólo puedes elegir en los casos en los que el accidente ha sido por culpa del contrario? Aunque ellos te digan que acudas a un profesional de su cuadro médico y tú vayas, por ejemplo, a tu fisioterapeuta habitual, ¿están obligados a abonarte las sesiones que tú le hayas abonado? (siempre y cuando, claro, las haya pautado el médico).

Es que, sinceramente, suele haber un mundo de diferencia en la atención cuando vas a un profesional "privado", a uno que trabaje con la aseguradora (entre otras porque les pagan una miseria).

Muchas gracias por la respuesta.