Derecho a finiquito por jubilación

Mi madre lleva unos 5 años trabajando en una empresa. Como terminaba su contrato el día 31 de diciembre y la empresa la iba a despedir, decidió que antes de que la echaran se iba ella y lo comunicó a la empresa. ( Mi madre tiene 70 años). Ahora dicha empresa dice que como ella comunicó antes de que la despidieran, que se jubilaba no tiene ningún derecho a finiquito. ¿Eso es así?. Muchas gracias.