Elejir mis días libres con jornada reducida

Buenas tardes:
trabajo de lunes a domingo a turnos, si reduzco mi jornada por cuidado de hijo sé que tengo derecho a elejir mi horario, pero en cuanto a los días libres me han dicho que legalmente no tengo derecho a elejirlos, es cierto que no puedo obligar legalmente a mi empresa a que me dé los días libres que necesito?. Necesitaría los domingos y festivos para cuidar de mi hija, esos días las guarderías no están abiertas y no tengo a nadie que me cuide a la nena. Mi empresa se niega a darme esos días libres. Me podeis dar algún consejo sobre lo qué puedo hacer?
Gracias por vuestra respuesta