Autónoma para dar clases particulares.

Por lo que me explicas sí que estarías obligada a declarar tus rendimientos por la actividad profesional que efectúas. Siento comunicarte que la única manera de legalizar tu situación implica la tributación de los ingresos de tu actividad profesional y cotización en el Régimen de Autónomos. Ésto conlleva unos gastos mensuales que por lo que deduzco es mejor obviarlos como hasta ahora.
Siento no poderte ayudar más.

La obligación de darte de alta como profesional en Hacienda y como autónoma en la Seguridad Social viene determinada porque la actividad que desarrolles sea lucrativa, se haga con habitualidad y suponga tu principal fuente de ingresos.
En tu caso se cumplen las tres condiciones y en teoría deberías darte de alta, ahora bien, queda a tu entera libertad el hacerlo o no.
- Que sí lo haces: Tendrías unos costes fijos (autónomos, impuestos) que minorarán tus ingresos, a cambio dispondrás de unos beneficios que deberías valorar como son la cobertura en caso de enfermedad, el cotizar para la jubilación,...
- Que no lo haces: Todo el ingreso sería para ti sin tener que "compartirlo" con ninguna administración, pero no tendrías ni cobertura en caso de enfermedad ni cotizarías para la jubilación.
¿Te puede pillar Hacienda? Por poder podría, pero sería complicado
Por último, puede incluso que al intentar darte de alta no pudieras porque el ayuntamiento te denegara la apertura de un local de enseñanza en un piso. Los requisitos para este tipo de licencias son diferentes para cada municipio pero no es raro que se prohíba la realización de actividades económicas en pisos y se limite su desarrollo a locales comerciales.
Creo que ahora tienes más datos para tomar una decisión.

Siento decirle que sí, que está obligada por cuanto realiza actividad empresarial y esta ocupa su tiempo de una forma estable y continuada siendo sus ingresos superiores al salario mínimo interprofesional.
La cotización mínima de autónomo, unos 248 euros, es la más baja que existe, no hay cotización por seguridad social menor, piense que una empresa paga a la seguridad social al menos el 42% del sueldo bruto del trabajador.
Por otro lado, entiendo que le suponga un descenso de ingresos a su cuenta pero le voy a poner varios ejemplos por los que creo que debe replantear el pensamiento:
1º) La Seguridad Social de este país funciona en base a las cotizaciones de las personas, sin ellas no se podría tener una atención sanitaria de calidad y gratuita y el hecho de que exista economía sumergida no hace sino hacer que esta pierda calidad por la reducción de costes al no alcanzar las exigencias presupuestarias y recaudatorias.
2º) Si alguno de los niños se accidenta en sus clases, tiene un accidente, o falleciera por una enfermedad congénita dentro del ámbito en el que imparte las clases tendría problemas muy graves ya que las sanciones económicas y la inhabilitación podrían ser los males menores.
Así pues, no sólo tendría que tener el alta dentro del epígrafe de actividades profesionales de hacienda, sino que debiera de estar de alta como profesional autónoma y disponer como mínimo de un seguro de responsabilidad civil y de accidentes, eso como mínimo, de lo contrario trabaja en precario y está en serio peligro aunque no lo crea.

Pues lamento decirte que la solución más barata es la de darte de alta como autónomo. Podrías optar por crear una sociedad, una comunidad de bienes, u otras formas pero requerirían muchos más papeleos y gastos iniciales. La verdad que la mayoría de gente que da clases particulares a domicilio lo suele hacer sin facturar ni cobrar IVA por ese motivo, los gastos hacen que no sea muy rentable la actividad.
Piénsalo y hazlo como más te convenga.