Otra empresa con el mismo nombre

La cuestión es que mi madre tiene una empresa de limpieza pero está en régimen de autónomos y no tiene el nombre registrado legalmente al no estar establecida como sociedad pero opera con el desde el 2003 más o menos, hace publicidad con el, tiene los rótulos en el vehículo con ese nombre, el año pasado tuvo una web con el dominio .net porque el .com ya existía (en 2009), esta otra empresa que se dedica a la misma actividad y utiliza el mismo nombre desde el 2006 sigue teniendo el dominio .com y es una S.L. Con lo cual deduzco que está registrada con tal nombre. Mis dudas son; si mi madre opera antes que esta empresa con ese nombre ¿está actuando legalmente al continuar con el?, y si quisiera establecerse como sociedad con ese nombre, ¿no podría hacerlo, no?.