Licencia de albergue.

Aunque nosotros no residimos en la ciudad de Madrid y, por tanto, no estamos tan acostumbrados como podrían estar algunos otros compañeros, decirte que, para abrir un negocio (es decir, una actividad económica) además de los correspondientes trámites generales que se deben realizar para abrir un negocio serían necesarias varias licencias (fundamentalmente, las de apertura, prevención de riesgos y las sanitarias). Algunas de ellas las tendrás que tramitar ante la Dirección General de Turismo autonómica y otras ante el propio Ayuntamiento.
El mejor sitio donde te podrán informar sobre todos los trámites que tendrás que realizar si deseas acondicionar este piso es la Dirección General de Turismo de la Comunidad de Madrid (en este línk tienes todos los datos: http://www.turismomadrid.es/contactos ) Nadie mejor que ellos para asesorarte y estudiar "sobre el terreno" tu caso.
Recomendarte también que, en caso de que sea un piso de cierta antigüedad, hagas una completa auditoría y revisión sobre el estado del mismo. En especial en el apartado energético te puedes llevar sorpresas muy desagradables en la factura de luz a final de mes.
Por último, decirte que, quizás si fuera el caso de que no quisieras gestionar directamente el negocio, podrías hablar con los dueños de los albergues que hay alrededor para que te alquilaran el piso y se encargaran ellos de todo lo demás. En ese caso, no sería una actividad económica, sino un rendimiento inmobiliario. A mi modo de ver, puede ser una forma razonable de sacarse un dinero extra sin entrar en tantas tramitaciones o complicaciones administrativas.
Espero haberte ayudado. Si tienes cualquier duda adicional no tengas problema en comentarla. Para eso estamos. Saludos cordiales y feliz fin de semana.