Tengo derecho a paro si cambio de trabajo

Mi pregunta es saber si tengo derecho a paro si me voy voluntariamente del trabajo actual (llevo 3 años) y me voy a otro con contrato inicial de 6 meses y me echan antes. Es decir, cuanto tiempo has de trabajar en el nuevo puesto de trabajo para tener derecho a paro. Se puede hacer algo para asegurate el paro (por ejemplo: intentar que te arreglen los papeles del paro la empresa de la que me voy, ¿no solicitarlo y si me fuese mal en la otra empresa pedir el paro?).