Trabajar en domingo

Hay que atenerse a lo que diga el convenio colectivo aplicable.
Si el convenio no dice nada al respecto, las horas trabajadas en domingo o festivo no sufrirán recargo, salvo mejora pactada individualmente o concesión empresarial.
Con independencia de todo lo anterior, la trabajadora tiene derecho a un descanso mínimo semanal, acumulable por períodos de hasta catorce días, de día y medio ininterrumpido.

La duda que tengo es esa. Viene de otra gestoría, y he visto que el contrato esta mal hecho. Tiene un contrato indefinido a tiempo parcial desde hace 4 años, pero en el contrato solo figura el % de la jornada, no dice nada del horario en el que va a trabajar ni tampoco especfica los días que trabaja, por tanto entiendo que esta hecho en fraude de ley. La trabajadora hasta ahora ha trabajado de lunes a domingo por acuerdo con el empresario, y teniendo en cuenta que el contrato esta mal hecho me temo que la empresa tiene las de perder. Ahora esta reclamando lo de los domingos, es decir que quiere cobrar más por domingo trabajado.
Suponiendo que hagamos un escrito en el que ponga que la trabajadora prestará sus servicios de martes a domingo, a partir de "x" fecha. ¿Ese domingo se consideraría jornada normal o festivo? He mirado en el convenio pero no pone nada. ¿Qué piensas tu?

Lo de no concretar el horario en los contratos a tiempo parcial es algo bastante común, unas veces por desidia o desconocimiento de la Ley, otras porque el empresario desea flexibilidad o disponibilidad horaria por parte del trabajador y otras porque el empresario quiere pagar y cotizar menos de lo que pone el convenio (el trabajador hace más horas de las estipuladas). Quizás en este caso se hizo a propósito: si en el contrato se hubieran concretado los días en que las trabajadora iba a prestar servicios y habían pactado verbalmente que vendría los 7 días de la semana, la empresa hubiera podido tener problemas si el inspector de trabajo hubiera pasado por la empresa el día de descanso o si la trabajadora hubiera sufrido un accidente en dicho día.
Más grave me parece pactar cosas ilegales (sobre todo si no es algo temporal) como no dar el descanso semanal a la trabajadora. Si a la larga ésta se acaba cansando, el que va a perder es el empresario, está en manos de la trabajadora.
La única opción para arreglar este asunto, es llegar a un acuerdo con la trabajadora. Aunque no hay obligación de remunerar los domingos en una mayor cuantía, no hay que olvidar que un contrato de trabajo es un acuerdo entre un empresario y un trabajador y estos han de llegar a pactos sobre la prestación del servicio y su remuneración respectando los mínimos impuestos por la Ley y el Convenio. Y bueno es que lo que acuerden a partir de ahora quede plasmado en un escrito.

Efectivamente eso es lo que mismo que dije al empresario, y entiendo que debería llegar a un acuerdo con la trabajadora que es quien tiene ahora la "sartén por el mango" puesto que si ella quiere que la paguen más por el domingo pero la empresa se niega, si demanda, la empresa podría tener problemas.
¿Crees qué en este caso la empresa no tiene obligación de pagarla más por el domingo?
¿Entonces cuál es la diferencia entre trabajar un domingo, y trabajar por ejemplo el día 01 de enero?