Convertir contrato indefinio a fijo discontinuo

Buenas tardes,
Tengo una duda, actualmente ha bajado la faena en mi trabajo y estamos mirando con mi jefe una forma de llegar a un acuerdo. Estamos mirando la modalidad de fijo discontinuo, actualmente soy indefinida a 30h y la faena sube desde junio hasta febrero. Se podría convertir el contrato de indefinido a fijo discontinuo? Si fuera así me tendría que pagar finiquito o bien se "guardaría" junto con la antigüedad?
Otra pregunta es, que si podría cambiarme ya el contrato y poner que el contrato de fijo discontinuo finalizaría el 15 de feb y con la incorporación en junio? O lo tendría que hacer con mas antelación?
Muchas gracias!